1.
i
Даны дроби 
Укажите дробь, которая равна дроби 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 285
2.
i
На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ACB = 38°, ∠AMN = 109°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC.
1) 33°
2) 52°
3) 26°
4) 30°
5) 60°
3.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) B
2) T
3) C
4) O
5) L
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка T.4.
i
Если 15% некоторого числа равны 33, то 20% этого числа равны:
1) 44
2) 46
3) 55
4) 56
5) 66
где x — неизвестное число.
5.
i
Одно число меньше другого на 75, что составляет 15% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 490
2) 100
3) 580
4) 575
5) 425
Таким образом, меньшее число 
6.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 7 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 30 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 11
2) 12
3) 10
4) 9
5) 8
Тогда:
9.
i
Одна из сторон прямоугольника на 7 см длиннее другой, а его площадь равна 78 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
10.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Даны два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 6. Какому условию удовлетворяет меньшее число x, если его удвоенный квадрат не больше суммы квадратов этих чисел?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Параллельно стороне треугольника, равной 12, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 8. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
1) 
2) 0,5
3) 
4) 
5) 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
14.
i
Сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 
и 
равна:
1) 7
2) −5
3) −6
4) 5
5) 6
15.
i
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
1) 4
2) 9
3) 6
4) 3
5) 7
Корни знаменателя 
кратности 2:
Следовательно, существует только 3 целых решения. 16.
i
Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 9, отлили треть (по объему) жидкости. Вычислите 
где h — высота оставшейся жидкости.
1) 324
2) 182
3) 27
4) 243
5) 81
откуда 
17.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 4, AB = 9, BC = 
1) 13
2) 7
3) 
4) 
5) 8
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
18.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 2.19.
i
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
автомобиль израсходовал 21 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.20.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
21.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 4, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
22.
i
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 5y − x.
23.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = −1) и 
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −30°.24.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
Рассмотрим значения x при различных значениях n:
2 корня.25.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 5.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.26.
i
Найдите значение выражения: 
27.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
28.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 
и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна: 
Поэтому: 
29.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Таким образом:
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
